2. определите область, в которой находится функция.
. Очень подробная информация об области определения функции и примеры того, где можно найти область определения, здесь.
2. нули функции
Чтобы вычислить нули функции, необходимо приравнять данную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графиках это точки пересечения с осями скота.
3. Эквивалентность, функции не нужны
Если y(-x) = y(x), то функция хороша. Если y (-x) = -y (x), то функция не нужна. Если функция достаточна — график функции симметричен относительно правой оси (OY). Если функция избыточна — график функции симметричен.
4. Пространства преподаются с фиксированными знаками
расположение точек каждого интервала в области определения. Функция положительна в пространстве — график лежит на оси глубины по. Функция отрицательна — график находится ниже оси расстояния по.
5. интервалы возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляется первая производная, которая равна нулю. Нуль и точки области определения откладываются на числовой прямой. Для каждого периода определяется знак производной. Производная положительна — график функции возрастает, отрицательна — убывает.
6. карберри, инсульт.
Вычислите вторую производную. Найдите значение, при котором вторая производная равна нулю или отсутствует. Вторая производная положительна — график функции выпуклый вверх. Отрицательна — график функции изогнут.
7. клиническая несимптоматика.
Исследование функции №1 и примера графика.
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Пример исследования функции и построения ее графика #2.
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Пример #3 исследования функции и построения ее графика
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Пример #4 исследования функции и ее графика
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Пример исследования функции и ее графика #5
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Примеры исследования и построения графиков функций № 6
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Пример исследования и построения графика функции #7
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Исследование и построение графика функции пример № 8
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Исследование и построение графика функции пример № 9
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Исследование и построение графика функции пример № 10
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Пример исследования и построения графика функции #11
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Примеры исследования и построения графика функции #12
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Примеры исследования и построения графиков функций #13
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Пример исследования и построения графика функции #14
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Исследование и построение графика функции пример #15
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Пример исследования и построения графика функции #16
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Исследование и построение графика функции пример № 17
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Пример #18: Исследование и построение графика функции
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Пример № 19 с исследованием и построением графика функции
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Пример #20 исследования и построения графика функции
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Пример № 21 исследования и построения графика функции
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Исследование и построение графика функции пример #22
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Исследование и построение графика функции пример #23
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Пример исследования и построения графика функции #24
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Пример № 25 исследования и построения графика функции
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Пример № 26 по исследованию и построению графика функции
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Пример № 27 исследования и построения графика функции
Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.
Построение графика функции с помощью дифференциального исчисления
Существуют методы построения графика функции, основанные на аналитическом исследовании функции. Исследование проводится по следующей примерной схеме: 1) найти область определения функции — 2) решить задачу о четности или избыточности функции — 3) исследовать периодичность функции — 4) найти точки — пересечения кривой и координатных осей — 5) найти разрывы функции и определить ее свойства — 6) исследовать экстремальные значения, найти экстремумы функции — 7) настроить выпуклые и вогнутые поверхности кривой для нахождения поворотных точек и интервалов — 
найти асимптоту кривой — 9) построить график полученных результатов и построить график исследуемой функции.
Правила ввода функций
Пример 1. Исследуйте и постройте график функции. 1) Функция определена везде, кроме точки. 2) Функция нечетная, так как f(-x) = -f(x), и поэтому ее график симметричен относительно начала координат. Следовательно, он ограничивает исследование до 0 ≤ x ≤ +∞. 3) Функция не является периодической. 4) Единственное пересечение с координатными осями находится в начале координат, так как y=0 только в том случае, если x=0. 5) Функция имеет разрыв второго типа в точках , , , , и . Кстати, обратите внимание, что эта линия является вертикальной асимптотой. 6) Найдите ее и положите равной нулю: , т.е. x1= -3, x2= 0, x3= 3. Только точку x = 3 нужно исследовать на экстремум (точка x2= 0 не исследуется, так как она является предельной точкой интервала [0, +∞)). Вблизи точки x3Условие для =3: y’> 0 в точке x3, то есть в точке x3Функция имеет максимальное значение y.Максимум(3) = -9/2. Найдите первую производную функции и проверьте, правильно ли найдены минимальная и максимальная цены. (7) Найдите. Только при x = 0 y » = 0 и найдите, что при x & gt 0 существует y «0. Необходимо найти знаки y и вблизи точки разрыва функции, так как направление движения чайки может измениться при пересечении разрыва кривой. В данном случае кривая является пологой в точке (0,) и выпуклой в точке (, ∞), так как y«> 0 в пространстве (0,) и y», +∞). Найдите вторую производную функции Найдите асимптотическую задачу. Существование вертикального помощника найдено выше. Найдем горизонтальный:. Следовательно, горизонтальной асимптоты не существует. Найдите наклонную преграду: ,,,,, Y = -X — наклонный двусторонний симптом. 9) Теперь используйте полученные данные для построения плана.
Упростите логическое уравнение.
Урок 5. Построение графика квадратичной функции: алгоритмы и примеры.
Используйте преобразования для построения графиков квадратичных функций.
Постройте графики функций y = 1 2 x 2 и y = 1 2 x 2 + 5 в одной системе координат.
Создайте таблицу со значениями функции: y = 1 2 x 2
Чтобы получить таблицу цен y = 1 2 x 2 + 5 для функции, нужно к найденному значению функции y = 1 2 x 2 с той же ценой в аргументе прибавить 5.
Видно, что каждая точка второго графика может быть результатом некоторой точки первого графика, перенесенной вверх на пять шагов по оси y.
График функции y = 1 2 x 2 + 5 является притчей, которая может быть получена из графика функции y = 1 2 x 2 сдвигом вверх.
График функции y = ax 2 + n является притчей и может быть получен из графика функции y = ax 2 параллельным сдвигом вдоль оси y на n единиц, если n & gt;. 0 или н а-n единиц вниз, если n y = 1 2 x 2 и y = 1 2 x-5 2. Создайте прайс-лист для этих функций.
Таким образом, если мы сдвинем каждую точку графика y = 1 2 x 2 вправо на 5 точек, то получим соответствующую точку на графике функции y = 1 2 x-5 2. Другими словами, каждая точка второго графика может быть получена из соответствующей точки первого графика при сдвиге на 5 точек вправо вдоль оси x.
График функции y = 1 2 x-5 2 является притчей, вытекающей из y = 1 2 x-5 2 со смещениями вправо от графика функции y = 1 2 x 2.
График функции y = a( x-m)2 — это притча, которая может возникнуть из графика ax 2 с параллельным смещением вдоль оси x вдоль оси x, если m & gt;. 0 или на M единиц влево в случае m 2 . Например, график функции y = 1 2 x-5 2 + 3 может быть получен из графика функции y = 1 2 x 2 с помощью двух параллельных переносов. 3 направлены вверх по оси x в y.
Таким образом, график функции y = a( x-m)2 можно получить из графика притчи y = ax 2 с помощью двух параллельных переносов. m & gt; 0 или п о-m левая единица m 0 если или n 2-4 x если левая сторона или по по п о-n единиц по n единиц — это два способа. Используйте преобразование, которое мы рассмотрим сегодня, и воспользуйтесь таблицей цены функции.
Чтобы представить функцию с помощью преобразования, ее нужно выразить в виде y = a(x — m)2 . Для этого необходимо выбрать совершенный квадрат. Поэтому в нашем сосуществовании мы добавляем y = x 2-4 x 4 и удаляем 4.
График этой функции можно получить из графика функции y = x 2 с помощью двух параллельных переходов. Первый способ представляет собой смещение с двумя точками вправо вдоль оси x и четырьмя точками вдоль оси y, которые совмещены с 4 точками.
Для второго способа построения графика создайте таблицу цен. Возьмите ненужное количество точек, например 5 и 7. Поместите координаты вершины притчи в центр.
График квадратичной функции симметричен в точке, прямо параллельной оси y, проходящей через верхнюю часть притчи. В этом случае осью симметрии является прямая x = 2.
Урок 20: Графики функций
Постройте график функции Пример №2. Построить график функции. Решение. 1. Область определения функции d(y) = (-∞; 0) u(0; ∞). 2. Функция не является ни хорошей, ни ненужной. 3. найдем пересечение графиков с помощью оси коров? Имеем ли мы. . 4. точка разреза x = 0, и ? Таким образом, x = 0 — это вертикальная готовность графика. Найдем наклонную асимметрию: ? ; ;. Наклонная аспида имеет формулу y = x. 5. Найдем точки экстремума функции и интервалы между ростом и убыванием. Имеем. Существует единственная критическая точка x = 2. На интервале x ∈ (-∞; 0) ∪ (2; +∞) y ‘ > y »(2) >Min.= 3. 6. Найдите интервал выпуклости и замкнутости кривой и ее точку поворота. y » > Кривая не имеет точек поворота. Постройте график функции.
Асимптотой графика функции y = f(x) называется прямая, расстояние которой от этой прямой в точке (x, f(x)) стремится к нулю на бесконечности. Графики из принципа.
Больше функций. Функция y=f(x) возрастает в интервале X при каждом x.1и х2В этом интервале выполняется неравенство. Другими словами, чем больше значение аргумента, тем больше значение функции.
Выпуклость вверх. Функция является выпуклой вверх, если любые две точки графика соединены отрезком прямой и соответствующий отрезок графика лежит выше этого отрезка.
Выпуклая вниз. Функция является выпуклой вниз, если любые две точки графика соединены отрезком прямой и соответствующий отрезок графика лежит ниже построенного отрезка.
Максимальное значение функции. Значение функции в точке ее максимума называется максимальным значением функции.
Минимум одной функции. Значение функции в точке минимума называется минимальным значением функции.
（Производная (функции в точке) — это основное понятие дифференциального и интегрального исчисления, которое характеризует скорость изменения функции (в конкретной точке).
Вторая производная (квадратичная производная). Вторая производная — это первая производная от первой производной.
Производная определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента, если приращение аргумента стремится к нулю (если такой предел существует).
Точка максимума функции. Точка x0называется точкой максимума функции y = f(x), если неравенство выполняется для всех x в окрестности.
Точка минимума функции. Точка x0называется точкой минимума функции y = f(x), если неравенство выполняется для всех x в окрестности.
Точка поворота. Точка, в которой функция превращается из выпуклой вверх в выпуклую вниз, или наоборот, называется точкой перегиба.
Конечные точки функции. Точки минимального и максимального значений называются экстремальными значениями.
Функция удаления. Функция y=f(x) убывает на интервале X для каждого x.1Тогда для каждого x2на этом интервале выполняется неравенство. Другими словами, чем больше значение аргумента, тем больше значение функции.
Колягин Ю.М., Токачева М.В., Федорова и др. Небраска, под ред: Жижченко А.Б. Основы алгебры и математического анализа (базовый и профильный уровень) 11 кл. — М.: Просвещение, 2014.
Орлова Е.А., Севрюков П.Ф., Сидельников В.И., Смоляков А.Н. Тестовые задания по алгебре и началам анализа для учащихся 10 и 11 классов: школьный учебник — М.: ИЛЕКСА; Ставрополь: Сервисшкола, 2011.
Теоретический материал для самостоятельных исследований
Если две точки графика соединены с прямым отрезком, то функция наклоняется вниз, если известно, что соответствующая часть графика лежит ниже проектируемого отрезка.
Если две точки графика соединены с прямым отрезком, то функция выпуклая вверх, если известно, что соответствующая часть графика лежит выше проектируемого отрезка.
Полная проектная форма графика функции:
Примеры и анализ решения учебных задач на единство
Пример 1. Используя краткую расчетную схему, постройте график функции y = x 3-3x + 3. Схема построения.
(2) Функция не является ни хорошей, ни ненужной.
(4) f ‘(x) = 3x 2-3, f'(x) = 0 при x = 1, x = -1.
x = 1, x = -1 — точка стагнации.
(5) f ‘(x) > Функция непрерывна в точках x = 1 и x = -1, поэтому эти точки также входят в интервал возрастания.
(6) В точке x = -1 производная меняет знак с «+» на «-», поэтому x = -1 — точка максимума.
В точке x = 1, x = 1 — точка минимума, так как производная меняет знак с «-» на «+».
7) Результаты исследования представьте в виде таблицы.
Графики линейных функций
График линейной функции — полезный инструмент для визуализации и анализа зависимости между двумя переменными. Понимание его определения и возможностей может помочь в изучении и применении математики в различных областях знаний.
В этой статье вы изучите свойства графиков линейных функций, разберетесь с видами вычислений и способами построения функций.
