Графики двух функций 2: анализ, функции и примеры | Администрация Титовского сельского поселения Тверской области

2. определите область, в которой находится функция.

. Очень подробная информация об области определения функции и примеры того, где можно найти область определения, здесь.

2. нули функции

Чтобы вычислить нули функции, необходимо приравнять данную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графиках это точки пересечения с осями скота.

3. Эквивалентность, функции не нужны

Если y(-x) = y(x), то функция хороша. Если y (-x) = -y (x), то функция не нужна. Если функция достаточна — график функции симметричен относительно правой оси (OY). Если функция избыточна — график функции симметричен.

4. Пространства преподаются с фиксированными знаками

расположение точек каждого интервала в области определения. Функция положительна в пространстве — график лежит на оси глубины по. Функция отрицательна — график находится ниже оси расстояния по.

5. интервалы возрастания и убывания функции.

Для определения вычисляется первая производная, которая равна нулю. Нуль и точки области определения откладываются на числовой прямой. Для каждого периода определяется знак производной. Производная положительна — график функции возрастает, отрицательна — убывает.

6. карберри, инсульт.

Вычислите вторую производную. Найдите значение, при котором вторая производная равна нулю или отсутствует. Вторая производная положительна — график функции выпуклый вверх. Отрицательна — график функции изогнут.

7. клиническая несимптоматика.

Исследование функции №1 и примера графика.

Исследуйте функцию с помощью дифференциального исчисления и постройте ее график. Скачайте файл с решением в конце статьи.

Пример исследования функции и построения ее графика #2.

Пример #3 исследования функции и построения ее графика

Пример #4 исследования функции и ее графика

Пример исследования функции и ее графика #5

Примеры исследования и построения графиков функций № 6

Пример исследования и построения графика функции #7

Исследование и построение графика функции пример № 8

Исследование и построение графика функции пример № 9

Исследование и построение графика функции пример № 10

Пример исследования и построения графика функции #11

Примеры исследования и построения графика функции #12

Примеры исследования и построения графиков функций #13

Пример исследования и построения графика функции #14

Исследование и построение графика функции пример #15

Пример исследования и построения графика функции #16

Советуем прочитать: Медаль за мужество За что награждают и как получить

Исследование и построение графика функции пример № 17

Пример #18: Исследование и построение графика функции

Пример № 19 с исследованием и построением графика функции

Пример #20 исследования и построения графика функции

Пример № 21 исследования и построения графика функции

Исследование и построение графика функции пример #22

Исследование и построение графика функции пример #23

Пример исследования и построения графика функции #24

Пример № 25 исследования и построения графика функции

Пример № 26 по исследованию и построению графика функции

Пример № 27 исследования и построения графика функции

Построение графика функции с помощью дифференциального исчисления

Существуют методы построения графика функции, основанные на аналитическом исследовании функции. Исследование проводится по следующей примерной схеме: 1) найти область определения функции — 2) решить задачу о четности или избыточности функции — 3) исследовать периодичность функции — 4) найти точки — пересечения кривой и координатных осей — 5) найти разрывы функции и определить ее свойства — 6) исследовать экстремальные значения, найти экстремумы функции — 7) настроить выпуклые и вогнутые поверхности кривой для нахождения поворотных точек и интервалов — найти асимптоту кривой — 9) построить график полученных результатов и построить график исследуемой функции.

Правила ввода функций

Пример 1. Исследуйте и постройте график функции. 1) Функция определена везде, кроме точки. 2) Функция нечетная, так как f(-x) = -f(x), и поэтому ее график симметричен относительно начала координат. Следовательно, он ограничивает исследование до 0 ≤ x ≤ +∞. 3) Функция не является периодической. 4) Единственное пересечение с координатными осями находится в начале координат, так как y=0 только в том случае, если x=0. 5) Функция имеет разрыв второго типа в точках , , , , и . Кстати, обратите внимание, что эта линия является вертикальной асимптотой. 6) Найдите ее и положите равной нулю: , т.е. x₁= -3, x₂= 0, x₃= 3. Только точку x = 3 нужно исследовать на экстремум (точка x₂= 0 не исследуется, так как она является предельной точкой интервала [0, +∞)). Вблизи точки x₃Условие для =3: y’> 0 в точке x3, то есть в точке x₃Функция имеет максимальное значение y._{Максимум}(3) = -9/2. Найдите первую производную функции и проверьте, правильно ли найдены минимальная и максимальная цены. (7) Найдите. Только при x = 0 y » = 0 и найдите, что при x & gt 0 существует y «0. Необходимо найти знаки y и вблизи точки разрыва функции, так как направление движения чайки может измениться при пересечении разрыва кривой. В данном случае кривая является пологой в точке (0,) и выпуклой в точке (, ∞), так как y«> 0 в пространстве (0,) и y», +∞). Найдите вторую производную функции Найдите асимптотическую задачу. Существование вертикального помощника найдено выше. Найдем горизонтальный:. Следовательно, горизонтальной асимптоты не существует. Найдите наклонную преграду: ,,,,, Y = -X — наклонный двусторонний симптом. 9) Теперь используйте полученные данные для построения плана.

Упростите логическое уравнение.

Урок 5. Построение графика квадратичной функции: алгоритмы и примеры.

Используйте преобразования для построения графиков квадратичных функций.

Постройте графики функций y = 1 2 x 2 и y = 1 2 x 2 + 5 в одной системе координат.

Создайте таблицу со значениями функции: y = 1 2 x 2

Чтобы получить таблицу цен y = 1 2 x 2 + 5 для функции, нужно к найденному значению функции y = 1 2 x 2 с той же ценой в аргументе прибавить 5.

Видно, что каждая точка второго графика может быть результатом некоторой точки первого графика, перенесенной вверх на пять шагов по оси y.

График функции y = 1 2 x 2 + 5 является притчей, которая может быть получена из графика функции y = 1 2 x 2 сдвигом вверх.

График функции y = ax 2 + n является притчей и может быть получен из графика функции y = ax 2 параллельным сдвигом вдоль оси y на n единиц, если n & gt;. 0 или н а-n единиц вниз, если n y = 1 2 x 2 и y = 1 2 x-5 2. Создайте прайс-лист для этих функций.

Таким образом, если мы сдвинем каждую точку графика y = 1 2 x 2 вправо на 5 точек, то получим соответствующую точку на графике функции y = 1 2 x-5 2. Другими словами, каждая точка второго графика может быть получена из соответствующей точки первого графика при сдвиге на 5 точек вправо вдоль оси x.

График функции y = 1 2 x-5 2 является притчей, вытекающей из y = 1 2 x-5 2 со смещениями вправо от графика функции y = 1 2 x 2.

График функции y = a( x-m)2 — это притча, которая может возникнуть из графика ax 2 с параллельным смещением вдоль оси x вдоль оси x, если m & gt;. 0 или на M единиц влево в случае m 2 . Например, график функции y = 1 2 x-5 2 + 3 может быть получен из графика функции y = 1 2 x 2 с помощью двух параллельных переносов. 3 направлены вверх по оси x в y.

Таким образом, график функции y = a( x-m)2 можно получить из графика притчи y = ax 2 с помощью двух параллельных переносов. m & gt; 0 или п о-m левая единица m 0 если или n 2-4 x если левая сторона или по по п о-n единиц по n единиц — это два способа. Используйте преобразование, которое мы рассмотрим сегодня, и воспользуйтесь таблицей цены функции.

Чтобы представить функцию с помощью преобразования, ее нужно выразить в виде y = a(x — m)2 . Для этого необходимо выбрать совершенный квадрат. Поэтому в нашем сосуществовании мы добавляем y = x 2-4 x 4 и удаляем 4.

График этой функции можно получить из графика функции y = x 2 с помощью двух параллельных переходов. Первый способ представляет собой смещение с двумя точками вправо вдоль оси x и четырьмя точками вдоль оси y, которые совмещены с 4 точками.

Для второго способа построения графика создайте таблицу цен. Возьмите ненужное количество точек, например 5 и 7. Поместите координаты вершины притчи в центр.

График квадратичной функции симметричен в точке, прямо параллельной оси y, проходящей через верхнюю часть притчи. В этом случае осью симметрии является прямая x = 2.

Урок 20: Графики функций

Алгоритмы исследования графика функции Постройте график функции Пример №2. Построить график функции. Решение. 1. Область определения функции d(y) = (-∞; 0) u(0; ∞). 2. Функция не является ни хорошей, ни ненужной. 3. найдем пересечение графиков с помощью оси коров? Имеем ли мы. . 4. точка разреза x = 0, и ? Таким образом, x = 0 — это вертикальная готовность графика. Найдем наклонную асимметрию: ? ; ;. Наклонная аспида имеет формулу y = x. 5. Найдем точки экстремума функции и интервалы между ростом и убыванием. Имеем. Существует единственная критическая точка x = 2. На интервале x ∈ (-∞; 0) ∪ (2; +∞) y ‘ > y »(2) >_Min.= 3. 6. Найдите интервал выпуклости и замкнутости кривой и ее точку поворота. y » > Кривая не имеет точек поворота. Постройте график функции.

Асимптотой графика функции y = f(x) называется прямая, расстояние которой от этой прямой в точке (x, f(x)) стремится к нулю на бесконечности. Графики из принципа.

Больше функций. Функция y=f(x) возрастает в интервале X при каждом x.₁и х₂В этом интервале выполняется неравенство. Другими словами, чем больше значение аргумента, тем больше значение функции.

Выпуклость вверх. Функция является выпуклой вверх, если любые две точки графика соединены отрезком прямой и соответствующий отрезок графика лежит выше этого отрезка.

Выпуклая вниз. Функция является выпуклой вниз, если любые две точки графика соединены отрезком прямой и соответствующий отрезок графика лежит ниже построенного отрезка.

Максимальное значение функции. Значение функции в точке ее максимума называется максимальным значением функции.

Минимум одной функции. Значение функции в точке минимума называется минимальным значением функции.

（Производная (функции в точке) — это основное понятие дифференциального и интегрального исчисления, которое характеризует скорость изменения функции (в конкретной точке).

Вторая производная (квадратичная производная). Вторая производная — это первая производная от первой производной.

Производная определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента, если приращение аргумента стремится к нулю (если такой предел существует).

Точка максимума функции. Точка x₀называется точкой максимума функции y = f(x), если неравенство выполняется для всех x в окрестности.

Точка минимума функции. Точка x₀называется точкой минимума функции y = f(x), если неравенство выполняется для всех x в окрестности.

Точка поворота. Точка, в которой функция превращается из выпуклой вверх в выпуклую вниз, или наоборот, называется точкой перегиба.

Конечные точки функции. Точки минимального и максимального значений называются экстремальными значениями.

Функция удаления. Функция y=f(x) убывает на интервале X для каждого x.₁Тогда для каждого x₂на этом интервале выполняется неравенство. Другими словами, чем больше значение аргумента, тем больше значение функции.

Колягин Ю.М., Токачева М.В., Федорова и др. Небраска, под ред: Жижченко А.Б. Основы алгебры и математического анализа (базовый и профильный уровень) 11 кл. — М.: Просвещение, 2014.

Орлова Е.А., Севрюков П.Ф., Сидельников В.И., Смоляков А.Н. Тестовые задания по алгебре и началам анализа для учащихся 10 и 11 классов: школьный учебник — М.: ИЛЕКСА; Ставрополь: Сервисшкола, 2011.

Теоретический материал для самостоятельных исследований

Если две точки графика соединены с прямым отрезком, то функция наклоняется вниз, если известно, что соответствующая часть графика лежит ниже проектируемого отрезка.

Если две точки графика соединены с прямым отрезком, то функция выпуклая вверх, если известно, что соответствующая часть графика лежит выше проектируемого отрезка.

Полная проектная форма графика функции:

Примеры и анализ решения учебных задач на единство

Пример 1. Используя краткую расчетную схему, постройте график функции y = x 3-3x + 3. Схема построения.

(2) Функция не является ни хорошей, ни ненужной.

(4) f ‘(x) = 3x 2-3, f'(x) = 0 при x = 1, x = -1.

x = 1, x = -1 — точка стагнации.

(5) f ‘(x) > Функция непрерывна в точках x = 1 и x = -1, поэтому эти точки также входят в интервал возрастания.

(6) В точке x = -1 производная меняет знак с «+» на «-», поэтому x = -1 — точка максимума.

В точке x = 1, x = 1 — точка минимума, так как производная меняет знак с «-» на «+».

7) Результаты исследования представьте в виде таблицы.

Графики линейных функций

График линейной функции — полезный инструмент для визуализации и анализа зависимости между двумя переменными. Понимание его определения и возможностей может помочь в изучении и применении математики в различных областях знаний.

В этой статье вы изучите свойства графиков линейных функций, разберетесь с видами вычислений и способами построения функций.